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勾股定理教学设计

时间：2023-02-16 09:33:21 教学设计我要投稿

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勾股定理教学设计

　　作为一名教职工，时常需要准备好教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的勾股定理教学设计，欢迎阅读与收藏。

勾股定理教学设计

勾股定理教学设计1

　　1教学目标

　　1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

　　2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

　　2学情分析

　　1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

　　2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

　　3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

　　3重点难点

　　重点：勾股定理的内容及证明

　　难点：勾股定理的证明。

　　4教学过程

　　4.1第一学时教学活动活动1【导入】课前预习

　　1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

　　（1）两锐角之间的关系：

　　（2）若D为斜边中点，则斜边中线

　　（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

　　2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

　　（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

　　问题：你是否发现 + 与， + 和的关系，即 + = ， + = ，

　　活动2【导入】自主学习

　　思考：

　　（图中每个小方格代表一个单位面积）

　　（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

　　（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

　　（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

　　（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

　　由此我们可以得出什么结论？可猜想：

　　命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________。

　　活动3【讲授】合作探究

　　勾股定理证明：

　　方法一；

　　如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

　　S正方形＝_______________＝____________________

　　方法二；

　　已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

　　求证：a2＋b2=c2。

　　分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

　　左边S=______________

　　右边S=_______________

　　左边和右边面积相等，即

　　化简可得。

　　勾股定理的内容是：

　　活动4【导入】课堂练习

　　1、在Rt△ABC中，，

　　（1）如果a=3，b=4，则c=________；

　　（2）如果a=6，b=8，则c=________；

　　（3）如果a=5，b=12，则c=________；

　　(4) 如果a=15，b=20，则c=________.

　　2、下列说法正确的是（）

　　A.若、、是△ABC的三边，则

　　B.若、、是Rt△ABC的三边，则

　　C.若、、是Rt△ABC的三边，，则

　　D.若、、是Rt△ABC的三边，，则

　　3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

　　A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

　　4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

　　5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的`长为．

　　五、课堂小结

　　1、什么勾股定理？如何表示？

　　2、勾股定理只适用于什么三角形？

　　六、课堂小测

　　1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

　　③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

　　2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为．

　　3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为．

　　4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

　　求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

　　17.1 勾股定理

　　课时设计课堂实录

　　17.1 勾股定理

　　1第一学时教学活动活动1【导入】课前预习

　　1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

　　（1）两锐角之间的关系：

　　（2）若D为斜边中点，则斜边中线

　　（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

　　2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

　　（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

　　问题：你是否发现 + 与， + 和的关系，即 + = ， + = ，

　　活动2【导入】自主学习

　　思考：

　　（图中每个小方格代表一个单位面积）

　　（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

　　（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

　　（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

　　（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

　　由此我们可以得出什么结论？可猜想：

　　命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________。

　　活动3【讲授】合作探究

　　勾股定理证明：

　　方法一；

　　如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

　　S正方形＝_______________＝____________________

　　方法二；

　　已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

　　求证：a2＋b2=c2。

　　分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

　　左边S=______________

　　右边S=_______________

　　左边和右边面积相等，即

　　化简可得。

　　勾股定理的内容是：

　　活动4【导入】课堂练习

　　1、在Rt△ABC中，，

　　（1）如果a=3，b=4，则c=________；

　　（2）如果a=6，b=8，则c=________；

　　（3）如果a=5，b=12，则c=________；

　　(4) 如果a=15，b=20，则c=________.

　　2、下列说法正确的是（）

　　A.若xx是△ABC的三边，则

　　B.若xx是Rt△ABC的三边，则

　　C.若xx是Rt△ABC的三边，，则

　　D.若xx是Rt△ABC的三边，，则

　　3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

　　A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

　　4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

　　5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为．

　　五、课堂小结

　　1、什么勾股定理？如何表示？

　　2、勾股定理只适用于什么三角形？

　　六、课堂小测

　　1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

　　③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

　　2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为．

　　3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为．

　　4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

　　求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

勾股定理教学设计2

　　一、教学任务分析

　　勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

　　1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

　　2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

　　3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

　　本节课的教学目标是：

　　1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

　　2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

　　教学重点和难点：

　　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

　　把实际问题化归成数学模型是难点。

　　二、教学设想

　　根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的.形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

　　在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、

　　第一环节：情境引入

　　情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

　　设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

　　数学的严谨性和规范性。情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

　　设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

　　第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

　　情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

　　设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、

　　第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

　　设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

　　第四环节：议一议

　　内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　设计意图：

　　运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

　　第五环节：方程与勾股定理

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、

　　第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

　　1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

　　2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

　　3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

　　意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史

　　第七环作业设计：

　　第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

　　知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程、

　　数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想、解决问题：

　　1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维、

　　2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果、

　　情感态度：

　　1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情、

　　2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神、

　　1、重点是探索和证明勾股定理、

　　2、难点是用拼图的方法证明勾股定理、

勾股定理教学设计3

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　1．掌握直角三角形的判别条件。

　　2．熟记一些勾股数。

　　3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

　　二、过程与方法

　　1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。

　　2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。

　　三、情感态度与价值观

　　1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

　　2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。

　　教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

　　教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。

　　教具准备多媒体课件。

　　教学过程

　　一、创设问属情境，引入新课

　　活动1

　　（1）总结直角三角形有哪些性质。

　　（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

　　设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

　　师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。

　　本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。

　　生：直角三角形有如下性质：

　　（1）有一个角是直角；

　　（2）两个锐角互余；

　　（3）两直角边的平方和等于斜边的'平方；

　　（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

　　师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？

　　生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。

　　生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。

　　师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？

　　二、讲授新课

　　活动2

　　问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。

　　画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

　　设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。

　　师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与；②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论；③学生是否有克服困难的勇气。

　　生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52。我们围成的三角形是直角三角形。

　　生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

　　活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c

　　5，12，13；7，24，25；8，15，17。

　　（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？

　　（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

　　设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

　　师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。

　　教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑；②能否积极主动的操作，并且很有耐心。

　　生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2。（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。

　　师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论。

　　命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

　　同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技发达的今天。

勾股定理教学设计4

　　一、教案背景概述：

　　教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

　　学生分析：

　　1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

　　2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

　　设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的自豪感和探究创新的精神。

　　教学目标：

　　1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

　　2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

　　3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

　　4、欣赏设计图形美。

　　二、教案运行描述：

　　教学准备阶段：

　　学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

　　老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

　　三、教学流程：

　　（一）引入

　　同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

　　（二）实验探究

　　1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1

　　设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

　　（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

　　交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

　　（三）探索所得结论的正确性

　　当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

　　1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

　　在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

　　如图2（用补的方法说明）

　　师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的'这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2―1，欣赏图片）

　　如图3（用割的方法去探索）

　　师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。（点题）

　　20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）

　　如图4（构造新图形的方法去探索）

　　师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人――美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……

　　四、总结：

　　本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

　　五、作业：

　　1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

　　2、探索勾股定理的运用。

勾股定理教学设计5

　　一、教材分析

　　勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”是这本书所体现的主要思想,教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。

　　二、学习目标与任务

　　1、学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

　　（1）知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

　　（2）过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的`能力。

　　（3）情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

　　2、学习内容与学习任务说明（学习内容的选择、学习形式的确定、学习结果的描述、学习重点及难点的分析）

　　学习内容：勾股定理的证明和运用

　　学习形式：课堂教学，小组合作

　　学习结果：学生能够掌握勾股定理的证明并熟练运用勾股定理解决相关问题

　　学习难点：用面积法方法证明勾股定理。

　　学习重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

　　3、问题设计（能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题）

　　（1）图中三个三角形有什么关系？

　　（2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

　　三、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

　　（1）学习特点：易受外界影响﹑情绪情感偏激﹑情绪两极波动﹑凭感情行事，但同时又具有可塑性大﹑主动尝试的特点,八年级的学生是成长发展的转折点,也是教育的关键期。

　　（2）学习习惯：八年级是初中生活开始分化的时期,经过一年多新课程理念的熏陶和实践，学生已经有了初步自主学习和合作探究的能力。

　　（3）学习交往特点：经过一年的学习生活,环境熟悉了,人也熟悉了,但部分同学还是羞于表现但又渴望得到肯定。

　　四、学习环境选择与学习资源设计

　　1、学习环境选择（打√）

　　校园网√

　　因特网

　　手机

　　2、学习资源类型（打√）

　　（1）课件√

　　（2）工具

　　（3）专题学习网站

　　（4）多媒体资源库

　　（5）案例库

　　（6）题库

　　（7）网络课程

　　（8）宁夏教育云平台

　　（9）其他

　　3、学习资源内容简要说明（说明名称、网址、主要内容）

　　五、学习情境创设

　　1、学习情境类型（打√）

　　（1）真实情境√

　　（2）问题性情境√

　　（3）虚拟情境

　　（4）其他

　　2、学习情境设计

　　通过真实的教学情境，让学生能够真实感受课堂氛围，通过提问，来激发学生的思考和想象，引导学生对新课程内容进行探究，加深学生的理解和记忆。

　　六、学习活动组织

　　1、自主学习设计

　　类型

　　相应内容

　　使用资源

　　学生活动

　　教师活动

　　自主观察

　　图片

　　课件

　　观察图片

　　播放图片

　　自主探究

　　回答问题

　　课件

　　讨论并回答啊问题

　　提出问题

　　2、协作学习设计

　　类型

　　相应内容

　　使用资源

　　学生活动

　　教师活动

　　（1）伙伴

　　小组讨论

　　课件

　　讨论探究

　　提出问题并引导

　　（2）协同

　　（3）辩论

　　（4）角色扮演

　　（5）其他

　　3、教学结构流程的设计

　　通过图片导入课程——提出问题引入勾股定理新内容——问题解决进入新课——通过例子验证勾股定理——得出勾股定理——通过习题巩固所学——对课堂进行小结——布置课后作业进一步加强巩固

　　七、教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　情景导入

　　播放图片

　　观察图片欣赏数学的美

　　让学生感受勾股定理的文化之美

　　学习新课

　　讲解勾股定理

　　认真听老师讲解

　　让学生学会勾股定理的证明和运用

　　巩固练习

　　提出问题

　　根据所学解决问题

　　让学生熟练运用勾股定理

　　小结

　　总结本节课所学内容，提问

　　根据老师的提问回答问题

　　让学生巩固本节课所学的知识

　　作业

　　布置作业

　　记录作业并认真完成

　　让学生通过练习对本节课内容更加熟悉

　　八、学习评价设计

　　1、测试形式与工具（打√）

　　（1）课堂提问√

　　（2）书面练习√

　　（3）达标测试

　　（4）学生自主网上测试

　　（5）合作完成作品

　　（6）其他

　　2、测试内容

　　课堂练习

　　课后作业

　　九、板书设计

　　勾股定理

　　证明：

　　设等腰直角三角形的直角边长为a,斜边长为b

　　蓝色部分面积为：a2

　　橙色部分面积为：b2

　　已知蓝色面积=橙色面积

　　所以a2+a2=b2

　　勾股定理：

　　如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2

　　十、教学反思

　　成功之处：

　　1、在上课的起始放出图片引起学生的学习兴趣，为新授课做准备。

　　2、让学生观察图片，找出数学信息，以问题引出新课，学习完新课后让学生回头解决最开始的问题

　　3、鼓励学生运用多种方法解释图中的面积问题，并引导学生靠近勾股定理。

　　不足之处: .

　　1、在图片引导新课的时候只是单纯地让学生看，没有提问他们看到了什么。

　　2、证明过程讲解没有让学生尝试证明。

　　需要改进的地方:

　　1、认真钻研教材，把握教材中各个环节之间的关系，比如说，本节课需要着重把勾股定理的证明进行讲解，学生通过探索和老师的引导得出勾股定理。

　　2、需学习提问的技巧，争取做到提出一个问题之后，学生能马上明白老师的用意。

　　备注：此表页码不够可以增加，须排版整洁、美观。

勾股定理教学设计6

　　教学目标：

　　理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神

　　重点

　　探索和证明勾股定理。

　　难点

　　用拼图方法证明勾股定理。

　　教学准备：

　　教具

　　多媒体课件。

　　学具

　　剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。

　　教学流程安排

　　活动流程图活动内容和目的

　　活动1 创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

　　活动2 观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的`欲望。

　　活动3 深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。

　　活动4 拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。

　　活动5 实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解。

　　活动6 回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。

　　活动7 布置作业→巩固加深巩固、发展提高。

勾股定理教学设计7

　　一、教学目标

　　（一）知识点

　　1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

　　2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

　　（二）能力训练要求

　　1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

　　2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。

　　（三）情感与价值观要求

　　1、培养学生积极参与、合作交流的意识。

　　2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

　　二、教学重、难点

　　重点：探索和验证勾股定理。

　　难点：在方格纸上通过计算面积的.方法探索勾股定理。

　　三、教学方法

　　交流探索猜想。

　　在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。

　　四、教具准备

　　1、学生每人课前准备若干张方格纸。

　　2、投影片三张：

　　第一张：填空（记作1、1、1A）；

　　第二张：问题串（记作1、1、1B）；

　　第三张：做一做（记作1、1、1C）。

勾股定理教学设计8

　　一。教学目标

　　（一）知识点

　　1。体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

　　2。会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

　　（二）能力训练要求

　　1。在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

　　2。在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。

　　（三）情感与价值观要求

　　1。培养学生积极参与、合作交流的意识。

　　2。在探索勾股定理的`过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

　　二。教学重、难点

　　重点：探索和验证勾股定理。

　　难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。

　　三。教学方法

　　交流探索猜想。

　　四。教具准备

　　1。学生每人课前准备若干张方格纸。

　　2。投影片三张：

　　第一张：填空（记作1.1.1 A）;

　　第二张：问题串（记作1.1.1 B）;

　　第三张：做一做（记作1.1.1 C）。

　　五。教学过程

　　Ⅰ。创设问题情境，引入新课

　　出示投影片（1.1.1 A）

　　（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。

　　（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

　　（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？

勾股定理教学设计9

　　一、教学目标

　　1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

　　2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

　　3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

　　二、教学重难点

　　利用拼图证明勾股定理。

　　三、学具准备

　　四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶。

　　四、教学过程

　　（一）趣味涂鸦，引入情景

　　教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？

　　（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

　　（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

　　学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

　　（二）小组探究，大胆猜想

　　教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

　　1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的`数量关系？

　　2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

　　3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？

　　4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？

　　学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

　　（三）趣味拼图，验证猜想

　　教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。

　　1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？

　　2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。

　　学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

　　（四）课堂训练巩固提升

　　教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

　　1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。

　　已知a=6，b=8、求c。

　　已知c=25，b=15、求a。

　　已知c=9，a=3、求b（结果保留根号）。

　　学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

　　（五）课堂小结，梳理知识

　　教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

勾股定理教学设计10

　　教学目标

　　1、知识与技能目标

　　学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念、

　　2、过程与方法

　　（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、

　　（2）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想、

　　3、情感态度与价值观

　　（1）通过有趣的问题提高学习数学的兴趣、

　　（2）在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性、

　　教学重点：

　　探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题、

　　教学难点：

　　利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题、

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

　　情景：

　　如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点

　　食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于

　　是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

　　第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

　　学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算、

　　学生汇总了四种方案：

　　（１）（２）（

　　学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，

　　情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2

　　所以情形（１）的路线比情形（２）要短、

　　学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短、

　　如图：

　　（１）中A→B的.路线长为：AA’+d；

　　（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB；

　　（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB；

　　（４）中A→B的路线长为：AB。

　　得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题、

　　在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察、

　　接下来后提问：怎样计算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则。

　　第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

　　教材23页

　　李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

　　1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走、上午10：00，甲、乙两人相距多远？

　　2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离、

　　3、有一个高为1。5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0。5米，问这根铁棒有多长？

　　第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

　　内容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

　　第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

　　内容：

　　作业：1、课本习题1、5第1，2，3题、

　　要求：A组（学优生）：1、2、3

　　B组（中等生）：1、2

　　C组（后三分之一生）：1

勾股定理教学设计11

　　教学目标具体要求：

　　1、知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

　　2、过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

　　3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育。

　　重点：

　　勾股定理的应用

　　难点：

　　勾股定理的应用

　　教案设计

　　一、知识点讲解

　　知识点1：（已知两边求第三边)

　　1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。

　　2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。

　　3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

　　知识点2：

　　利用方程求线段长

　　1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，

　　（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

　　（2）DE与CE的位置关系

　　（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

　　利用方程解决翻折问题

　　2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

　　3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的.长。

　　二、课堂小结

　　谈一谈你这节课都有哪些收获？

　　应用勾股定理解决实际问题

　　三、课堂练习以上习题。

　　四、课后作业卷子。

　　本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

勾股定理教学设计12

　　一、教学任务分析

　　1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

　　2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

　　3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　本节课的教学目标是：

　　1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

　　2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。

　　教学重点和难点：

　　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

　　把实际问题化归成数学模型是难点。

　　二、教学设想

　　根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了七个环教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

　　设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》。

　　情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

　　设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

　　第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

　　情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

　　第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

　　第四环节：议一议

　　内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教。

　　你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　设计意图：

　　运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

　　第五环节：方程与勾股定理

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的.正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

　　第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

　　1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解。

　　2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

　　3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

　　意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。