实用的小学数学教案锦集五篇
作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的小学数学教案5篇，欢迎阅读与收藏。
小学数学教案 篇1
本单元教学100以内的数，是在认识了11～20各数的基础上安排的。教材分认识整十数、认识非整十数、整理100以内的数、比较数的大小、单元复习与实践活动五部分编写。每个部分都有教学重点，呈现了全单元的教学线索，组成了系统的知识结构。在认识整十数这部分教学计数单位与数位，整十数与一百的意义；在认识非整十数这部分教学数的组成和读、写方法；整理100以内的数教学完成百数表，巩固认、读、写数的知识技能，发现有趣的规律；通过比较数的大小加强数概念，发展数感；通过实践活动体会１００以内的数在日常生活中的应用。
1、利用实物图形、小棒、计数器等教、学具，帮助学生认识数位，理解数的意义，初步感受十进制计数法。
学生建立100以内数的概念要经过形象抽象的过程。实物表示的数比较直观，数字组成的数比较抽象。在认数时，实物图形、小棒能帮助学生建立表象，进而逐渐形成数的概念。计数器十位上的1颗算珠表示1个十，百位上的1颗算珠表示1个百，比实物表示的数抽象，又比数字表示的数形象，在形成数概念的过程中有特定的作用。
(1) 认识整十数和一百的教学编排了数数和表示数两道例题。在数数的例题里，通过数小棒的捆数继续体会十，初步认识百。先从3捆是三十根、6捆是六十根直观形象地感知几捆就是几十根。再看着小棒图十根十根地从十数到一百，进一步体会几个十就是几十，接受10个十是一百。在表示数的例题里，把用计数器的算珠表示数和用数字表示数结合起来，教学数位及顺序，整十数的意义和读写。这种结合，有利于数概念的形成，能提高教学效率。这道例题首先在计数器上确定百位(认识11～20已确定过个位和十位)，描述三个数位的位置顺序。然后把十位上的1颗算珠表示十扩展到几颗算珠表示几十，以及百位上1颗算珠表示一百。拨珠与写数的过程都体现了十进制计数法的位值思想。
想想做做紧扣数的意义进行设计。第１～３题数珠子、方块和彩球的个数能让学生进一步体验几个十是几十。第5题的填空能让学生形成整十数和一百的数概念。
(2) 认识非整十数的教学也编排了两道例题，仍然遵循先建立表象，再形成概念的规律。
第２９页例题和想一想包括三个内容： 一是通过摆二十三根小棒和看出三十四根、三十九根小棒，体会几捆和几根小棒合成几十几根；二是三十九根小棒添上一根是四十根，形象展示这两个数的相邻关系，渗透个位满10向十位进1的道理；三是一个一个地从四十数到一百，初步体会数的顺序。这三个内容中，第一个内容是基础，要利用教、学具或联系图示让学生理解2捆和3根是二十三根，并向三十四根、三十九根以及更多的根数逐渐扩展。第二个内容是难点，要抓住10根小棒可以捆成一捆，实现3捆10根向4捆的转化，从中抽象出三十九添上一是四十。为了更好地突破难点，想想做做第6题呈现29个木块添上1个的情境，通过填空引导学生理解29添上1是30的.道理。教学时还可以通过摆一摆、想一想等活动明白四十九、五十九九十九添上1分别是几。经过前两个内容的教学，学生应该能从四十数到一百。每数到几十九的时候，要提醒他们想一想下面的数是几。
第3０页例题把非整十数的意义和读写方法融合在一起教学，设计了三个步骤： 首先是看计数器上的算珠说出它表示的数；然后对照计数器写出数24、34和43；最后读读写出的数，填方框体会各个数的组成。教材精心选择34与43，给学生留出了比较的空间。通过比较这两个数的组成和读、写，深刻地体会非整十数的意义。
2、把认数教学和相应的口算结合起来，促进对数的理解。
教材在初步认识整十数后，紧接着安排整十数加、减整十数的口算；在初步教学非整十的两位数后，紧接着安排整十数加一位数及相应减法的口算。这样安排有利于学生运用对数的认识积极探索算法，并使教学口算的过程成为进一步认识数的过程。
(1) 整十数加、减整十数。以教学30＋２０为例，要让学生按照自己的思考进行计算，不要求全体学生使用同一种方法。在算法多样化的前提下，把整十数加整十数的方法迁移到整十数减整十数中去。如果学生能从一位数加、减一位数类推出整十数加、减整十数，则是很好的，教材在想想做做第2题中也有这样的引导，但教学中不要规定学生一定按这样的思路去想。
(2) 结合整十数加一位数及相应的减法口算，教学加、减法算式各部分的名称。例题根据图意列出一道加法算式和一道减法算式，让学生运用两位数的组成研究计算方法，
并在试一试里计算另一道加法和另一道减法，体会计算思路。想想做做通过一图四式，使学生进一步体会两位数的意义。
加、减法算式各部分名称的教学主要采用让学生有意义的接受这一学习方式。认识两个加数很容易，区分被减数和减数也不难，记住加法的得数叫和、减法的得数叫差则稍难一些。想想做做第４题填出表格里的和与差，让学生结合计算巩固加、减法算式各部分的名称。
3、整理百数表，进一步理解两位数的含义。
在学生初步认识两位数后，教材及时对两位数进行整理，并以百数表的形式呈现１００以内的各个数。
百数表中给学生留了许多空格，先让学生研究表中数的排列顺序并把空格填满。然后在表中横着选几行数、竖着选几排数读一读、比一比，从中发现一些规律。在空格里填数，整理了数的顺序，练习了数的读写。探索百数表里的规律，比较同一行或同一排里数的相同与不同，能加强对数的意义的理解。
试一试让学生在百数表上做框数游戏，分两步进行： 第一步用课前准备的框到百数表中每次框出几个数，分纵、横方向研究框内的几个数间的联系，再现了前面发现的规律；第二步是猜数，即根据框里一个已知的数猜出其他几个数，并到百数表里去验证猜得是不是正确。学生进行框数游戏时，会主动地把注意力集中在读数与分析数的组成上，对进一步理解两位数的含义是十分有益的。要注意的是，框数游戏是在特定的百数表里进行的，离开了百数表或改变百数表的结构，框数游戏就没有意义了。因此，试一试不要作为考查的试题。
4、比较数的大小，引导学生把生活经验上升为数学思考。
学生在生活中都接触过比较两个数量多少的实际问题，初步积累了一些方法和经
验。例题在比较46和38的大小时，让学生按自己的思考，用自己的经验进行比较，并在交流中把生活经验上升为数学思考。
教材倡导学生把估计与比较数的大小结合起来。46是四十几、38是三十几，这里面有估计的成分。四十几比三十几大，是联系生活经验作出的思考。想想做做第1题也是为此而设计的。
学生在比较数的大小时，都有自己的思考，而且各人的思考不会完全相同。教材允许学生按自己的想法去比较，不强求全体学生用相同的思考方法。教材中不总结比较两个数的大小的方法，其目的也是鼓励比较方法多样化。
例题先让学生比较十位上不同的两个两位数的大小，然后在试一试中比较十位上相同的两个两位数的大小和比较100与两位数的大小，既包括了比较两位数大小的各种情况，又体现了由易到难，逐渐完善比较方法的意图。想想做做第2～6题逐步提高学生比较数的大小的能力。第2题结合计数器比较两个数的大小，直观形象；第3题抽象地比较两个数的大小，让学生掌握方法；第4、5题比较三个数的大小；第6题是开放题，而且是逆向思考。
5、联系实际，感受数的相对大小关系。
生活中经常有比较数的大小的实际问题，解决这些问题时除了应用数学思想方法，还要结合具体情境用适宜的语言表达。教材引导学生用多一些、少一些、多得多、少得多等词语描述数与数之间的大小关系，一方面培养学生的数感，另一方面培养应用数学的能力。
(1) 在现实的情境中引导学生描述，体会词语的含义。
例题里猫做了38个五角星，猴做了34个五角星，学生已经知道38＞34、34＜38，在此基础上教材示范猫做的比猴多一些，再让学生试着说出猴做的比猫少一些，从中体会多一些、少一些的意思。
试一试和想想做做第1题里分别出现了少得多和多得多。在学生初步接触描述数的大小关系的词语以后，想想做做第４题先引导学生说50比45大一些和85比45大得多，感受大一些与大得多的不同含义。然后让学生把10、48、92、42等数与45分别比大小，并用小一些、大一些、小得多、大得多来描述，他们的数感在选择词语时得到了发展。
(2) 在具体的情境中让学生选择答案。
多一些与多得多、少一些与少得多是相对而言的。离开具体情境，不在一定的范围内是很难选用这些词语的。因此，教材让学生在具体的情境中选择。试一试和想想做做第1～3题分别要求为比50个少得多比46下多得多比38人少一些比25元贵多啦选择合适的答案，这种形式比较适合一年级学生。
6、实践活动注重数在生活中的应用。
《我们认识的数》组织学生在生活中应用学过的数，设计了说一说猜一猜和数一数三个栏目。说一说中先让学生用100以内的数说一句话，体会数能清楚地描述和表达生活里的事物和现象。如我班有42名同学和我班有同学两句话表达的内容是不一样的。再让学生知道年龄都是用数表示的，引导他们关心家里每个人的年龄，有一定的教育意义。
猜一猜先抓一把蚕豆数数有几粒，再分别抓一把花生米和一把黄豆，估计有几粒，并数一数粒数，评价自己的估计。这里不要求学生估计得很准确，只要能体会到花生比蚕豆小一些，花生的粒数比蚕豆多一些；黄豆比蚕豆小得多，黄豆的粒数比蚕豆多得多。物体的大小关系到物体的多少是难点，教材在抓花生米以后，提出为什么一把花生米比一把蚕豆的粒数多这个问题，让学生通过思考和讨论加以体会。
数一数指导学生在校园里看看、走走、数数，用数表示校园里的一些物体有多少，用数表述自己在校园里的活动，从而感受数学在日常生活中的作用。
小学数学教案 篇2
教学目标：
1、使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和形状。能够识别这几种物体和图形，初步理解相关概念的意义。
2、使学生形成一定的观察能力和实践操作能力。
3、使学生形成一定的合作意识和应用数学知识解决实际问题的意识。
教学过程：
（一）感知物体形状
以四人一小组为单位，准备好各自的'学具。
问：这么多学具中你能把形状相同的放在一起吗？
四个小朋友共同试试看。
（二）操作感知
1、分揭示概念。
①、活动：按老师要求，学生分组活动。
②、学生汇报，在投影仪下分类。
③、揭示概念。
师：每种形状相同的物体，他们都有一个相同的名字，你知道是什么吗?
（出示：长方体、正方体、圆柱、球）
④、活动：师板书球，生拿，并检查是否拿对了。
再依次出现圆柱、正方体、长方体。
2、摸感知特点
①、感知长方体。
活动：请小朋友仔细看一看，摸一摸，把你看到的，摸到的长方体先和小朋友说一说。
汇报：用你的话来说一说长方体有什么特点。
②、感知正方体、圆柱、球。
活动：我们已经认识了长方体，现在你还想认识什么形状的物体，就拿出来看一看，摸一摸。
汇报：说说这三种立体图形的特征。
③、比较
投影出示33页第一幅画，问：你有什么问题要问大家？
④、形成表象
师：去掉长方体的花卦衣，你还认识他吗？请闭上眼睛想一想。
⑤、出示课题
今天我们一起认识了物体，（板书：认识物体），他们的形状是长方体、正方体、圆柱、球。
⑥、联系生活实际说说身边哪些事物的形状是这样的？
（三）、活动
1、猜物体
请两位小朋友上来，蒙上眼睛猜猜这是什么？（如图2）
2、搭一搭
用自己手上的学具搭一搭，你能搭出什么？
（四）、小结
今天，小朋友不仅认识了各种物体的形状，还用他们装扮了我们的生活。
小学数学教案 篇3
教学目标：
1、学会利用7、8、9的乘法口诀进行求商。
2、能比较熟练地进行除法求商。
3、进一步发展学生解决问题的能力。
教学重点：
用7、8、9的乘法口诀求商和运用除法计算解决简单的实际问题。
教学难点：
会提出除法应用题的问题，发展学生解决问题的能力。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知
1、口算练习：我们来开一列特别快列车来计算出他们得数吧﹗
93 84 86 255 306
183 59 44 62 78
2、根据乘法写出两个除法算式。４７＝２8
６８＝４8
７９＝６３
3、将下列口诀补充完整要。
二七（ ） 六九（ ）
（ ）八五十六 六八（ ）
（ ）八三十二 九九（ ）
（ ）九四十五 （ ）七二十一
二、合作探究
1、谈话引入：你们最喜欢过什么节日？是啊，六一儿童节快到了。小朋友们在老师的带领下忙着布置自己的教室呢！
请你仔细观察主题图，说说图中的小朋友在干什么？
从图上你可以了解哪些数学信息？
2、小组探究：你能提出什么数学问题？
3、解决问题：
a、他们做了56面小旗，挂成8行，平均每行挂几面？
学生列式：568=
用什么方法求商？你是怎样想的'？
要是挂成7行呢？
b、做了49颗星，平均分给7个小组每个小组分多少？
c、带来了27个气球，每9个摆一行，可以摆几行？
独立完成，学生汇报。
学生归纳概括用7、8、9的乘法口诀求商的一般方法。
三、巩固练习：
1、做一做:
74= 82= 96=
284= 162= 546=
287= 168= 549=
2、数学书练习题吹泡泡：
（1）小八戒吹出了这么多的泡泡太美丽了，你会用口诀把这些泡泡上的题目算出来吗？
（2）开火车计算。
3、小兔子过河:把同学分三大组，看哪个组的小兔子先到达对岸？先到达的奖励一颗星。
4、小鸟回家:
（1）学生独立计算
（2）连线
（3）汇报每一题计算时所使用到的口诀。
5、拓展题：
（ ）（ ）=7
（ ）（ ）=8
（ ）（ ）=9
四、课堂总结：
在今天的学习中我们不仅解决了数学问题，而且还进一步熟练了用乘法口诀来求商。在以后的除法中只要大家能够熟记口诀，就能很快算出除法的商了。
小学数学教案 篇4
一、教材依据
本节课内容是北师大版小学数学二年级下册第一单元第九页《派车》。这一课的内容属于新课标小学数学“数与代数”领域的解决问题，主要内容是有余数除法的应用。本课是该单元的最后一课，在前几节课的学习中，学生掌握了有余数除法的计算。 通过《租船》一课的学习，对本节课的组织教学做了有效的铺垫。学好有余数除法的应用对后续将要学习的相关除法应用的内容都将发挥很大的正迁移作用。解决问题对学生来说还面临较大的困难，这一课的教学重在指导学生解决问题的方法。教材中安排的“说一说”和“试一试”两个活动。“说一说”旨在让学生在思考设计方案的基础上大量进行交流，表达自己的思维，在交流的过程中发展学生分析问题解决问题的.能力;“试一试”是学生在探索交流读懂表格的基础上，练习用抽象的表格来呈现自己的多种设计方案，学习的是一种数学的思维方法。
二、设计思路
本节课以《全日制义务教育数学课程标准》为指导，通过对于派车问题的探讨，旨在培养学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在探讨派车的过程中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。初步形成评价与反思的意识。二年级的学生生活经验很少，语言表达能力不强，特别是用语言表达自己的一些数学思维过程对他们来说并不简单。在“怎样派车比较合理”这个内容上，需要学生综合分析问题，难度较大。 教学时，教师应首先帮助学生理解图意及要解决的问题，然后让学生在小组内说一说自己的想法。学生可能会用前面学到的有余数除法解决这个问题，也就是教材中出现的前两种方法，这时教师要给予肯定，然后继续引导学生讨论还可以怎样派车。最后通过练习，探讨解决类似问题的一般方法。
教学目标：
1、知识与技能：灵活运用有余数除法的有关知识，解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。
2、过程与方法：通过小组合作、自主探索发展学生的分析、推理能力。
3、情感态度与价值观：在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
教学重点：
运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题，理解有余数除法在实际生活中的应用。
教学难点：
通过填写表格，找到合理的派车方案。
三、教学准备
多媒体教学课件，实物投影仪(展台)，印制表格。
四、教学过程
(一)环节一：情境导入，获取信息。
1.创设情境：今年，西安成为了全世界瞩目的焦点，你知道为什么吗?做为西安人，你有什么感受啊?一个旅行团要去参观世界园艺博览会，遇到了一点问题，你能用数学知识帮帮他们吗?
【设计意图】：创设情境，激发学生解决问题的兴趣，培养学生热爱生活的美好情怀。
2.获取信息：(出示主题图)观察这幅图，你发现了哪些数学信息?
学生观察主题图，汇报发现的信息：一共有25人，面包车限乘客8人，小轿车限乘客3人。
“限乘”是什么意思?你知道吗?人多了挤着坐行吗?
【设计意图】：情境图中信息较多，引导学生理解图意是解决问题的基础。此环节旨在培养和提高二年级学生获取信息的能力。
(二)环节二：提出问题，解决问题。
1.提出问题：旅行团遇到了什么问题?
引导学生提出：可以怎样派车?(板书课题：派车)如果让你来选择的话，你打算怎样帮他们派车呢?
2.小组合作，自主探究：
第一次小组合作：结合提出的数学问题，明确小组学习任务，要求学生独立思考，在小组内交流派车的方案,派哪种车，派几辆。小组长负责整理出不同的方案。
投影展示小组派车方案，全班交流。鼓励学生有不同的派车方案。
(1)全派面包车：
25÷8=3(辆)……1(人)
答：派3辆面包车不够要派4辆。 (2)全派小轿车：
25÷3=8(辆)……1(人)
答：派8辆车不够,要派9辆车。
方案不错!大家都考虑到了乘客不能超载。想一想，这样派车，最后一辆车上各坐了几个人?这样的派车方案你觉得怎样?(有些浪费)
有更合理的方案吗?
【设计意图】：通过第一次小组合作学习，鼓励学生自主探索，借助已有经验———有余数除法的应用，提出初步的解决问题的策略。
3.联系实际，优化策略。
你认为怎样的方案最合理?(没有空座位或者空的座位最少，面包车和小轿车可以搭配起来派车)
第二次小组合作：怎样才能没有空座位或者空座位最少呢?在小组内探索合理的派车方案。投影展示小组讨论的结果。
派2辆面包车：2×8=16(人)
派3辆小轿车：3×3=9(人) 16+9=25(人)
答：派2辆面包车和3辆小轿车正好坐满，没有空座位。
教师追问：你们小组真了不起!是怎样找到这样一个好方案的?
学生汇报，教师补充，引导学生发现：可以依次增加面包车的辆数，从而确定剩下的乘客需要派小轿车的辆数。
【设计意图】：通过第二次的小组合作学习，逐步优化解决问题的策略。引导学生发现什么样的策略才是合理的策略，同时对学生渗透有序思考的数学思想。
(三)环节三：强化练习，掌握方法。
1.课件延续情境：旅行团临时又有4个人加入，你会怎样派车呢?什么样的方案最合理?计算后把你的方案填写在表格里。
面包车/辆
小轿车/辆
余下的座位数/个
方案一
方案二
方案三
【设计意图】：通过情境的延续，巩固所学的知识，提高学生解决问题的能力。在介绍“表格”这种高度抽象概括方法的同时，渗透数学简洁之美，培养学生对数学的兴趣。 2.总结方法：第三次小组合作：讨论解决这类问题一般方法是什么?
在小组内交流遇到派车问题时思考的顺序是什么?然后在全班汇报交流。
(1)先考虑只派一种车，大车或者小车。
(2)如果有空座位，在考虑将大车和小车搭配起来。
(3)空座位越少方案越合理。
【设计意图】：通过第三次小组合作学习，概括解决派车问题的一般方法，学习合理的思维探究模式。在经历从一般到抽象的螺旋式上升的学习过程中，培养学生反思和评价的意识。
(四)环节四：畅谈收获，小结全课。
快乐总是短暂的。这节课快要结束了，能谈谈你有什么收获吗?和大家分享一下。
孩子们!你们真了不起!用自己的数学智慧帮助旅行团解决了一个大问题。其实生活中还有很多数学问题等待着你去发现和解决，老师再次期待你的精彩表现!
【设计意图】：体现义务教育数学新课标中不同的人在数学上得到不同的发展。使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。从而激励学生从生活中发现问题、解决问题，逐步提高学生利用所学知识解决问题的能力。
五、板书设计
派车
(1)全派面包车：25÷8=3(辆)……1(人)
答：派3辆面包车不够要派4辆。
(2)全派小轿车：25÷3=8(辆)……1(人)
答：派8辆车不够,要派9辆车。
(3)派2辆面包车 ：2×8=16(人)
派3辆小轿车 ：3×3=9(人) 16+9=25(人)
答：派2辆面包车和3辆小轿车正好坐满，没有空座位。
小学数学教案 篇5
教学内容：课本10页例3、做一做、练习二第3、5、6、7题。
教学目标：
1、让学生在已有的分数乘整数的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，能够应用分数乘分数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。
3、让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：让学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：总结分数乘分数的计算方法。
教学过程：
一、复习引入，提出学习目标。
1、复习。
计算下列各题并说出计算方法。
1/10× 5/8×5 3/7×
上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘整数的意义。
2、揭题：分数乘分数
3、提出学习目标。
让学生先说一说，再出示学习目标
（1）一个数乘分数的意义与分数乘整数的意义是否相同。
（2） 分数乘分数的`计算方法
二、展示学习成果。
1、小组内个人展示
学生独立自学、完成课本10页例3、“做一做”（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）
2、全班展示
（1）一个数乘分数的意义展示
1/5×3/4就是求1/5的3/4是多少； 1/3×1/4就是求1/3的1/4是多少
（2）算法展示
生1：不能约分，直接分子乘分子，分母乘分母。
1/5×3/4=1×3/5×4=3/20
生2：先计算出结果，再进行约分。
8/9×3/10=8×3/9×10=24/90=4/15
生3：在计算过程中能约分的先约分，再计算。
8/9×3/10 3与9先约分，8与10先约分，再计算。
2）比较二、三两种计算方法，选择最优算法。
通过对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
（3）错例展示：
错例1：约分后，把分子与分子相加，分母与分母相加； 错例2：学生没把计算结果约成最简分数。
3、学生质疑问难，激发知识冲突。
（1）针对同学的展示，学生自由质疑问难。
（2）教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的困难说给大家听吗？那你对同学的展示有什么想法与建议吗？
4、引导归纳一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，再计算。
三、拓展知识外延
1、完成课本12至13页练习二第3、6题。
2、生活中的数学
（1）一个长方形长3/5分米，宽1/2分米，它的周长、面积各是多少？
（2）用三个同样大小的正方形可以拼成一个新的图形。如果正方形的边长是3/5 分米，那么拼成的新图形的周长是多少？
四、总结反思，激励评价。
五、布置作业：
1、列式计算
（1）的是多少？
（2）千克的是多少？
（3）小时的是多少？
2、智力冲浪：甲乙两个仓库,甲仓存粮30吨,如果从甲仓中1/5取出放入乙仓,则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？（A类同学做）
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